3、平时分满分？
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说心里话，如果是以前的林枫，光是这个标题都能把他看懵。
什么奇异解？
什么边界微扰修正？
什么一元微分方程？
看不懂！
根本看不懂！
就像此刻的陈坤一样，看着林枫在纸上写写画画，一脸的懵逼。
“枫哥，你这写的啥啊？”
“关于论文的一些思考。”
“不是，枫哥！你没发烧吧？就咱俩这水平，连数分课后习题都写不出来，还能思考出来论文？”
陈坤一脸的不信，在他看来，不论是研究课后习题，还是在纸上写这些跟鬼画符一样的东西，都是因为眼前的林枫被逼疯了。
肯定是昨天晚上因为挂科的事越想越着急，所以今天早上才会如此怪异。
不过，林枫并没有理他。
他依旧看着草稿纸上的那些推导过程，大脑飞速运转着，但越想越是皱紧了眉头。
这些推导过程可以说是这篇论文的一个开篇，一个大致方向，但如何从这个点入手写成一篇论文，并且完善整个推导，这中间还差的很远。
尤其是他的知识储备还远远不够。
光是“微扰法”这三个字，他到现在也只是知道个大概意思。
具体怎么操作？
怎么构建数学模型？
怎么做严格的证明？
全都一知半解。
也就是说，哪怕他找到了论文方向，以他现在的数学水平，也写不出来。
说到底，还是因为数学经验值太低了。
15/100的经验值根本不足以支撑他写出这篇论文。
所以，要想写出这篇论文，现在的他只能继续学，继续肝经验。
而这，也让他不由得难受起来。
说好的要躺平的，结果还是要让他当卷狗，而且还是科研卷狗？
“不行！等熬过这一关，平时分拿到手后，我一定要专心备考公务员，不能再搞科研了！”
“当科研卷狗真的太累了，哪有公务员舒服！”
他暗暗下定了决心。
就在这时，陈坤拍了拍他的肩膀：
“枫哥，你听我说，不管你现在是什么状态，什么感觉，也不管你在想什么，你先别坐这儿了。”
“十点半高数课，咱俩可不能再逃课了！”
此话一出，林枫先是一愣，接着看向面前墙上贴着的课表，这才想起来，今天周五，上午三四节正是数应一班和二班一起上的高数课。
“好！我这赶快收拾下就走。”
说完，起身去阳台上洗了把脸，拿起高数课本，又多拿了几张草稿纸，跟着陈坤便向外走去。
但刚一进教室后门，就感觉气氛有点不太对。
“来了来了！陈坤他俩来上课了！”
“哎，这俩人是真惨啊！尤其是这个林枫，我记得他平常没逃过课吧？”
“没有啊！谁知道啊！就逃了这一次就被老王给抓住了。”
“啧啧！我看群里说的，他俩被罚写论文了？而且还是数分相关的学术论文？”
“是啊！老王还说了，写不出来平时分直接零分，数分这门课直接挂科！”
“不是，这不扯淡吗？这玩意咱们大一能写出来吗？”
“写出来个屁啊！要是有这水平就不在咱们江师上学了，早去985、211了！”
“谁说不是呢，这俩人估计要挂科了！看样子，这次老王是动真格了。”
……
这些话虽然声音很低，但架不住讨论的人很多。
整个教室不论数应一班还是数应二班，几乎都是在说这件事，而且时不时还回头看两人一眼。
陈坤的脚步顿了一下，脸上的表情肉眼可见地僵住了，硬着头皮往中后几排走，坐下后便直接低下了头。
虽然他平常经常逃课，属于摆烂型的，但逃课被抓、要被挂科这种事，对他来说也备受打击，而且还是一个十八岁的热血方刚大男孩，对于班级里的这些风言风语，很是难以承受的。
不过，林枫倒还好。
上一世在工作中，经常被甲方骂、被领导喷、被同事背刺，这点议论对他来说连挠痒痒都算不上。
他来到陈坤旁边的位置坐下，把课本摊开，又把带来的草稿纸铺在旁边。
“枫哥，他们怎么这么能讲啊？”
陈坤缩在他旁边，声音很低。
“讲就讲呗，又不能掉块肉。”
“枫哥，你心真大。”
“心不大早气死了。”
林枫一边说着，一边翻开高数课本，找到了今天要讲的内容——微分方程。
巧了！
他昨晚在草稿纸上研究的那第五题，恰好就涉及到了一元微分方程。
一般来讲，数学专业学生学了数学分析和高等代数，就不会再学高等数学了。
但江阳师范数院的高数更偏向于“教育”和“师范”，这也是为什么设立这门课的原因。
也因此，虽然数分和高数是两门课，但在微分方程这块内容上有不少交叉。
今天，或许听完高数课，能有更多的收获。
他在心中暗暗想着。
而且，根据昨晚得到系统时看到的系统设定，听课也是可以增加系统结算经验的。
但前提是得与科研有关，听考公网课，听行测申论是不会增加系统经验的。
所以，不管是肝经验，还是为了研究微分方程，今天这堂课，他必须好好听听了。
想到这里，他心里也渐渐地平静下来，随手翻起了课本。
而教室内的讨论，并没有停下来，依旧围绕着他俩。
“行了！别聊了，老师来了！”
这时，前排突然有人提醒了一声，教室里瞬间安静了下来。
只见一个带着黑框眼镜，头发梳的一丝不苟的中年男人，夹着公文包，缓步走了进来。
来人正是数应专业高数课的任课老师，张洪涛。
与王成民那种阴阳怪气的风格不同，张洪涛属于典型的学院派，讲课中规中矩，不苟言笑，但逻辑极其清晰。
上一世林枫对这位张老师没什么太深的印象，高数课基本都在划水，考试勉勉强强飘过及格线。
但今天不一样。
张洪涛一上台就在黑板上写下了今天的主题：一阶常微分方程的解法。
看到这，林枫的精神一下子就集中了。
这，正是他需要的内容。
“上节课咱们讲了微分方程的基本概念，今天开始讲具体的解法。”
张洪涛推了推眼镜，转身在黑板上写了一个方程。
dy/dx+P(x)y=Q(x)
“一阶线性微分方程，这个是基础中的基础，先把这个学会了，学透了，后面才能继续往下学……”
林枫听着，拿起笔做起了笔记。
张洪涛虽然讲课很有逻辑，但上一世的他依旧跟不上节奏。
当然，他应该不是个例，班里有很多学生都和他一样跟不上。
但今天，他发现自己竟然能跟上了张洪涛的思路了。
虽然有个别地方有些卡壳，但大致思路他还是可以理得清的，而且有些拔高的地方，他也能听得懂了。
而这，就是“数学思维强化”和那15点经验值所带来的效果。
非常的实用！
不过，还是那句话，也就肝这几天了，等论文写完就不肝了。
张洪涛大概讲了四十多分钟，把一阶线性微分方程的通解公式推导完了，又讲了两道例题。
紧接着，他放下粉笔，拍了拍手上的粉笔灰。
“好了，同学们，今天的基础内容就讲到这里，接下来呢，我给大家出一道题，看看大家会不会做。”
说着，他目光扫视了一圈教室，露出了一抹微笑，再次拿起粉笔，在黑板右侧写下了一道题目：
【考虑方程y'=y²/³，求满足初始条件y(0)=0的解，并讨论解的唯一性。】
这道题一出，林枫顿时一愣。
y'=y²/³。
初始条件y(0)=0。
讨论解的唯一性。
这不是他昨天晚上研究的那道第五题的简化版吗？
不！
不对！
准确来说，这道题是第五题的一个特殊延伸。
重点还是在于今早发现的那个那个关键点——奇异解！
y=0是一个显然的解，这谁都能看出来。
但问题在于，通过分离变量法，还能解出另一个解。
而两个解在初始条件处“重合”，这就导致了解的非唯一性。
换句话说，这道题的考点就在于，标准的唯一性定理，在这道题里恰好不满足！
想到这，林枫越发觉得这道题很清晰了。
不过，他并没有举手回答，两世为人，他很清楚，出头鸟可不是好当的。
与此同时，教室里安静极了，只剩下书写的沙沙声。
一分钟！
三分钟！
五分钟！
……
十分钟过去了！
没有人举手。
没有人答题。
可以看到，有些同学已经放弃了，有些同学还在继续。
这其中，一个坐在前排，长相清秀，穿着干净的女孩，尤为引人注目。
只见她快速写满一整夜草稿纸，但却又全部划掉，反反复复，看起来非常纠结。
而她，便是林枫平常经常抄作业的数应班女学霸——宋清歌！
显然，这道题，她不太会。
而另一边，张洪涛靠在讲台边上，不急不慢地等着。
“这道题呢，是我前几天在整理教案的时候突然想到的，可能有些超纲，但仔细想想，用现有的知识也是可以解决的……”
他一边讲着，一边看着教室一众学生。
但又是十分钟过去，却依旧没人举手。
“怎么？都不会？”
教室里一片沉默，没有人回应他，包括林枫。
“这样吧，宋清歌，你来说说思路吧。”
他开始点名了，一众学生都不由自主地低下了头。
宋清歌站了起来，犹豫了下，说道：
“我是这样想的，老师，我认为分离变量法可以求出一个解，y等于……(x/3)³”
“而y恒等于0也是一个解，所以唯一性应该是不满足的，但具体要怎么论证，我不太确定用哪个定理。”
她的表情很是纠结。
张洪涛点了点头，“方向算是对了，但只说到了表面，具体的核心却没有说出来，你坐下吧。”
宋清歌咬着嘴唇坐下了，俏脸有些微红。
前者又扫了一圈教室，“还有没有人？”
但依旧没人吭声。
“卧槽，枫哥，这题也太难了吧？宋清歌竟然都答不出来！”
陈坤在一旁小声嘀咕着。
而这话，林枫并没有接。
讲台上的张洪涛又等了大概半分钟，忽然开口了：
“这样吧，同学们，这道题呢，谁要是能在下课前给出完整解答，把为什么不唯一讲清楚，我这门课期末平时分直接给满分。”
说着，他顿了顿，看了眼手表，继续说道：
“现在离下课还有二十多分钟，大家继续加油！”
“不过，咱们先说好了，只有第一个才可以给满分，先到先得啊，同学们。”
此话一出，全班都愣住了。
只要在下课前做出这道题就可以平时分拿满分？
要知道，高数的平时分和数分一样，也是占期末总成绩的40%，而满分意味着期末考试只需要考34分，这门课就能及格。
而这，对于在座的这些高考在本科线挣扎的学生们来说，几乎等同于这门课保过了！
所以——
一瞬间，所有人都激动了起来。
不少人都开始疯狂翻起了课本，但翻了半天，还是没人开口。
包括林枫旁边的陈坤。
他只觉课本上的知识就像是天文数字，根本看不明白。
什么唯一性定理？
什么分离变量法？
这都什么跟什么啊！
这对于他这个水平来说，真的是超纲到了极限。
而他，正是班里一众学生的一个缩影。
“枫哥！这题真的太难了！怪不得宋清歌都不会呢，这老张是不是玩我们呢？什么平时分满分，我看是根本不想让我们拿！”
他很是气馁地吐槽着。
林枫点了点头。
“对，你说得对！”
紧接着，没等陈坤反应过来，便直接举起了手。
“老师，我想试试这道题！”
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什么奇异解？
什么边界微扰修正？
什么一元微分方程？
看不懂！
根本看不懂！
就像此刻的陈坤一样，看着林枫在纸上写写画画，一脸的懵逼。
“枫哥，你这写的啥啊？”
“关于论文的一些思考。”
“不是，枫哥！你没发烧吧？就咱俩这水平，连数分课后习题都写不出来，还能思考出来论文？”
陈坤一脸的不信，在他看来，不论是研究课后习题，还是在纸上写这些跟鬼画符一样的东西，都是因为眼前的林枫被逼疯了。
肯定是昨天晚上因为挂科的事越想越着急，所以今天早上才会如此怪异。
不过，林枫并没有理他。
他依旧看着草稿纸上的那些推导过程，大脑飞速运转着，但越想越是皱紧了眉头。
这些推导过程可以说是这篇论文的一个开篇，一个大致方向，但如何从这个点入手写成一篇论文，并且完善整个推导，这中间还差的很远。
尤其是他的知识储备还远远不够。
光是“微扰法”这三个字，他到现在也只是知道个大概意思。
具体怎么操作？
怎么构建数学模型？
怎么做严格的证明？
全都一知半解。
也就是说，哪怕他找到了论文方向，以他现在的数学水平，也写不出来。
说到底，还是因为数学经验值太低了。
15/100的经验值根本不足以支撑他写出这篇论文。
所以，要想写出这篇论文，现在的他只能继续学，继续肝经验。
而这，也让他不由得难受起来。
说好的要躺平的，结果还是要让他当卷狗，而且还是科研卷狗？
“不行！等熬过这一关，平时分拿到手后，我一定要专心备考公务员，不能再搞科研了！”
“当科研卷狗真的太累了，哪有公务员舒服！”
他暗暗下定了决心。
就在这时，陈坤拍了拍他的肩膀：
“枫哥，你听我说，不管你现在是什么状态，什么感觉，也不管你在想什么，你先别坐这儿了。”
“十点半高数课，咱俩可不能再逃课了！”
此话一出，林枫先是一愣，接着看向面前墙上贴着的课表，这才想起来，今天周五，上午三四节正是数应一班和二班一起上的高数课。
“好！我这赶快收拾下就走。”
说完，起身去阳台上洗了把脸，拿起高数课本，又多拿了几张草稿纸，跟着陈坤便向外走去。
但刚一进教室后门，就感觉气氛有点不太对。
“来了来了！陈坤他俩来上课了！”
“哎，这俩人是真惨啊！尤其是这个林枫，我记得他平常没逃过课吧？”
“没有啊！谁知道啊！就逃了这一次就被老王给抓住了。”
“啧啧！我看群里说的，他俩被罚写论文了？而且还是数分相关的学术论文？”
“是啊！老王还说了，写不出来平时分直接零分，数分这门课直接挂科！”
“不是，这不扯淡吗？这玩意咱们大一能写出来吗？”
“写出来个屁啊！要是有这水平就不在咱们江师上学了，早去985、211了！”
“谁说不是呢，这俩人估计要挂科了！看样子，这次老王是动真格了。”
……
这些话虽然声音很低，但架不住讨论的人很多。
整个教室不论数应一班还是数应二班，几乎都是在说这件事，而且时不时还回头看两人一眼。
陈坤的脚步顿了一下，脸上的表情肉眼可见地僵住了，硬着头皮往中后几排走，坐下后便直接低下了头。
虽然他平常经常逃课，属于摆烂型的，但逃课被抓、要被挂科这种事，对他来说也备受打击，而且还是一个十八岁的热血方刚大男孩，对于班级里的这些风言风语，很是难以承受的。
不过，林枫倒还好。
上一世在工作中，经常被甲方骂、被领导喷、被同事背刺，这点议论对他来说连挠痒痒都算不上。
他来到陈坤旁边的位置坐下，把课本摊开，又把带来的草稿纸铺在旁边。
“枫哥，他们怎么这么能讲啊？”
陈坤缩在他旁边，声音很低。
“讲就讲呗，又不能掉块肉。”
“枫哥，你心真大。”
“心不大早气死了。”
林枫一边说着，一边翻开高数课本，找到了今天要讲的内容——微分方程。
巧了！
他昨晚在草稿纸上研究的那第五题，恰好就涉及到了一元微分方程。
一般来讲，数学专业学生学了数学分析和高等代数，就不会再学高等数学了。
但江阳师范数院的高数更偏向于“教育”和“师范”，这也是为什么设立这门课的原因。
也因此，虽然数分和高数是两门课，但在微分方程这块内容上有不少交叉。
今天，或许听完高数课，能有更多的收获。
他在心中暗暗想着。
而且，根据昨晚得到系统时看到的系统设定，听课也是可以增加系统结算经验的。
但前提是得与科研有关，听考公网课，听行测申论是不会增加系统经验的。
所以，不管是肝经验，还是为了研究微分方程，今天这堂课，他必须好好听听了。
想到这里，他心里也渐渐地平静下来，随手翻起了课本。
而教室内的讨论，并没有停下来，依旧围绕着他俩。
“行了！别聊了，老师来了！”
这时，前排突然有人提醒了一声，教室里瞬间安静了下来。
只见一个带着黑框眼镜，头发梳的一丝不苟的中年男人，夹着公文包，缓步走了进来。
来人正是数应专业高数课的任课老师，张洪涛。
与王成民那种阴阳怪气的风格不同，张洪涛属于典型的学院派，讲课中规中矩，不苟言笑，但逻辑极其清晰。
上一世林枫对这位张老师没什么太深的印象，高数课基本都在划水，考试勉勉强强飘过及格线。
但今天不一样。
张洪涛一上台就在黑板上写下了今天的主题：一阶常微分方程的解法。
看到这，林枫的精神一下子就集中了。
这，正是他需要的内容。
“上节课咱们讲了微分方程的基本概念，今天开始讲具体的解法。”
张洪涛推了推眼镜，转身在黑板上写了一个方程。
dy/dx+P(x)y=Q(x)
“一阶线性微分方程，这个是基础中的基础，先把这个学会了，学透了，后面才能继续往下学……”
林枫听着，拿起笔做起了笔记。
张洪涛虽然讲课很有逻辑，但上一世的他依旧跟不上节奏。
当然，他应该不是个例，班里有很多学生都和他一样跟不上。
但今天，他发现自己竟然能跟上了张洪涛的思路了。
虽然有个别地方有些卡壳，但大致思路他还是可以理得清的，而且有些拔高的地方，他也能听得懂了。
而这，就是“数学思维强化”和那15点经验值所带来的效果。
非常的实用！
不过，还是那句话，也就肝这几天了，等论文写完就不肝了。
张洪涛大概讲了四十多分钟，把一阶线性微分方程的通解公式推导完了，又讲了两道例题。
紧接着，他放下粉笔，拍了拍手上的粉笔灰。
“好了，同学们，今天的基础内容就讲到这里，接下来呢，我给大家出一道题，看看大家会不会做。”
说着，他目光扫视了一圈教室，露出了一抹微笑，再次拿起粉笔，在黑板右侧写下了一道题目：
【考虑方程y'=y²/³，求满足初始条件y(0)=0的解，并讨论解的唯一性。】
这道题一出，林枫顿时一愣。
y'=y²/³。
初始条件y(0)=0。
讨论解的唯一性。
这不是他昨天晚上研究的那道第五题的简化版吗？
不！
不对！
准确来说，这道题是第五题的一个特殊延伸。
重点还是在于今早发现的那个那个关键点——奇异解！
y=0是一个显然的解，这谁都能看出来。
但问题在于，通过分离变量法，还能解出另一个解。
而两个解在初始条件处“重合”，这就导致了解的非唯一性。
换句话说，这道题的考点就在于，标准的唯一性定理，在这道题里恰好不满足！
想到这，林枫越发觉得这道题很清晰了。
不过，他并没有举手回答，两世为人，他很清楚，出头鸟可不是好当的。
与此同时，教室里安静极了，只剩下书写的沙沙声。
一分钟！
三分钟！
五分钟！
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十分钟过去了！
没有人举手。
没有人答题。
可以看到，有些同学已经放弃了，有些同学还在继续。
这其中，一个坐在前排，长相清秀，穿着干净的女孩，尤为引人注目。
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而她，便是林枫平常经常抄作业的数应班女学霸——宋清歌！
显然，这道题，她不太会。
而另一边，张洪涛靠在讲台边上，不急不慢地等着。
“这道题呢，是我前几天在整理教案的时候突然想到的，可能有些超纲，但仔细想想，用现有的知识也是可以解决的……”
他一边讲着，一边看着教室一众学生。
但又是十分钟过去，却依旧没人举手。
“怎么？都不会？”
教室里一片沉默，没有人回应他，包括林枫。
“这样吧，宋清歌，你来说说思路吧。”
他开始点名了，一众学生都不由自主地低下了头。
宋清歌站了起来，犹豫了下，说道：
“我是这样想的，老师，我认为分离变量法可以求出一个解，y等于……(x/3)³”
“而y恒等于0也是一个解，所以唯一性应该是不满足的，但具体要怎么论证，我不太确定用哪个定理。”
她的表情很是纠结。
张洪涛点了点头，“方向算是对了，但只说到了表面，具体的核心却没有说出来，你坐下吧。”
宋清歌咬着嘴唇坐下了，俏脸有些微红。
前者又扫了一圈教室，“还有没有人？”
但依旧没人吭声。
“卧槽，枫哥，这题也太难了吧？宋清歌竟然都答不出来！”
陈坤在一旁小声嘀咕着。
而这话，林枫并没有接。
讲台上的张洪涛又等了大概半分钟，忽然开口了：
“这样吧，同学们，这道题呢，谁要是能在下课前给出完整解答，把为什么不唯一讲清楚，我这门课期末平时分直接给满分。”
说着，他顿了顿，看了眼手表，继续说道：
“现在离下课还有二十多分钟，大家继续加油！”
“不过，咱们先说好了，只有第一个才可以给满分，先到先得啊，同学们。”
此话一出，全班都愣住了。
只要在下课前做出这道题就可以平时分拿满分？
要知道，高数的平时分和数分一样，也是占期末总成绩的40%，而满分意味着期末考试只需要考34分，这门课就能及格。
而这，对于在座的这些高考在本科线挣扎的学生们来说，几乎等同于这门课保过了！
所以——
一瞬间，所有人都激动了起来。
不少人都开始疯狂翻起了课本，但翻了半天，还是没人开口。
包括林枫旁边的陈坤。
他只觉课本上的知识就像是天文数字，根本看不明白。
什么唯一性定理？
什么分离变量法？
这都什么跟什么啊！
这对于他这个水平来说，真的是超纲到了极限。
而他，正是班里一众学生的一个缩影。
“枫哥！这题真的太难了！怪不得宋清歌都不会呢，这老张是不是玩我们呢？什么平时分满分，我看是根本不想让我们拿！”
他很是气馁地吐槽着。
林枫点了点头。
“对，你说得对！”
紧接着，没等陈坤反应过来，便直接举起了手。
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